Postingan
Matematika... "Permainan Yang Indah"
Matematika adalah Permainan yang Indah SEPERTI yang kita ketahui pada saat ini mata pelajaran matematika adalah mata pelajaran yang tidak menarik untuk disukai pada lingkup pendidikan mulai dari SD, SMP, SMU, maupun pada tingkat perguruan tinggi. Sifat antipati tersebut terbentuk karena sebagian besar berpikir bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit dan hanya ilmu murni yang kerjanya hanya bergulat dengan angka saja. Sangat jarang seorang siswa yang baru lulus SMU ingin untuk melanjutkan pendidikannya di perguruan tinggi mengambil jurusan matematika, karena mereka berpikir akan menjadi apa setelah mereka lulus dari jurusan matematika.
Di sini saya mencoba untuk membuat matematika menjadi hal yang menarik dan sederhana untuk dipelajari dengan cara membuat matematika menjadi suatu permainan yang menarik, tidak hanya sekadar angka tetapi dengan menggunakan logika.
Di sini saya mencoba untuk membuat matematika menjadi hal yang menarik dan sederhana untuk dipelajari dengan cara membuat matematika menjadi suatu permainan yang menarik, tidak hanya sekadar angka tetapi dengan menggunakan logika.
Dalam permainan ini kita akan mengajak empat teman kita untuk ikut bermain. Pertama saya akan menyuruh A untuk menulis di selembar kertas tiga digit bilangan dan menggandakan bilangan tersebut menjadi enam digit. Contoh: 369.369. Bilangan tersebut tidak boleh diperlihatkan kepada saya. Setelah itu lembar kertas tersebut diberikan kepada si B, lalu B saya perintahkan untuk membagi bilangan tersebut dengan 7. Saya katakan tidak usah khawatir hasil pembagian tersebut akan bersisa, dan hasil yang diperoleh adalah 369.369:7 = 52767 yang merupakan bilangan bulat. Hasil tersebut diberikan kepada C, yang saya perintahkan untuk membagi bilangan tersebut dengan angka 11. Kembali saya katakan bahwa hasil dari pembagian tersebut tidak akan bersisa, hasilnya adalah 52767:11 = 4797. Hasil ini diberikan lagi kepada D untuk dibagi dengan 13. Sekali lagi saya katakan kepada D untuk tidak perlu khawatir karena pembagian itu tidak akan bersisa dan ternyata sekali lagi saya benar, hasilnya adalah 4997:13 = 369. Hasil tersebut saya perintahkan untuk dilipat dan diberikan kepada saya, lalu tanpa saya melihat isinya saya akan memberikan kepada A dan saya katakan, "Apakah ini tiga digit bilangan yang pertama kamu tuliskan?"
Mungkin A akan berdecak kagum akan permainan yang saya berikan ini, bagaimana saya bisa memberikannya suatu hasil yang memang betul merupakan tiga digit bilangan yang ditulisnya. Lalu apakah saya seorang peramal atau pesulap yang bisa membaca atau menebak pikiran A?
Di sini saya akan menjelaskan secara matematika bagaimana hal tersebut dapat terjadi. Karena saya bukan seorang pesulap maupun peramal yang bisa membaca pikiran orang lain, jadi saya menggunakan logika dan matematika dasar untuk menyelesaikan masalah ini.
Pertama, saya menulis tiga digit bilangan bebas, boleh sama atau berbeda. Contoh 333, 234, atau 369 dan lainnya. Lalu saya akan menulis tiga digit bilangan tersebut sehingga menjadi enam digit seperti 369.369. Dengan menggandakan tiga digit angka ini sama dengan mengalikan tiga digit bilangan tersebut dengan 1001. Contoh 369 x 1.001 = 369.369; sedang 233 x 1.001 = 233.233, dan lainnya. Sedangkan bilangan 1.001 mempunyai faktor 7, 11, dan 13. Dengan perkataan lain, dengan menggandakan tiga digit bilangan tersebut sama saja dengan mengalikannya dengan 7, 11, dan 13. Ini berlaku untuk semua tiga digit bilangan yang dipilih. sehingga dengan saya bagi dengan bilang 7, 11, dan 13 maka akan dihasilkan tiga digit bilangan pertama. Jadi telah jelas bahwa saya bukan seorang pesulap atau peramal yang bisa membaca pikiran orang, tapi saya hanya menggunakan matematika yang sederhana dan logika untuk menjelaskan suatu masalah. Saya harapkan dengan dibuatnya suatu penjelasan yang menarik, menghibur, dan mudah dimengerti sehingga membuat orang tidak antipati teradap matematika.
1. Menebak Angka
Coba kamu ambil sembarang bilangan, sembarang aja.Misal bilangan yang kamu ambil tadi kita umpamakan sebagai bilangan a.Kalikan bilangan mu tadi (a) dengan angka 5....sudah belum ??? sudah ?ok lantas hasil perkalian tadi kamu tambahkan dengan a (bilangan yang kamu pilih tadi).Kalau sudah hasilnya dibagi dengan bilangan favorit kamu tadi (a)....OK kalau aku boleh menebak pasti hasilnya sama dengan 6. Bener gak ???Coba bisa gak kamu cari rumusnya ??
2. Menjual Minyak
Suatu hari kamu menjadi penjual minyak. Kamu membawa 2 kaleng besar, masing-masing kaleng berukuran 30 liter dan kedua-duanya penuh berisi minyak. Di perjalanan ada 2 orang yang akan membeli minyak. Masing-masing akan membeli 2 liter, tetapi kaleng yang mereka bawa satunya berukuran 5 liter dan yang lainnya berukuran 4 liter. Ketika kamu akan melayani pembeli, kamu tersadar bahwa kamu lupa mmbawa alat pengukur (canting). Bagaimana kamu menyelesaikan kasus ini tanpa harus pergi ke tempat lain?
3. Seekor siput
Pada pagi hari ada seekor siput yang jatuh dari atas sumur dengan ketinggian 20 meter. Ia berusaha untuk naik dan siput itu hanya dapat naik setinggi 3 meter pada siang hari dan turun 2 meter pada malam hari karena capek. Berapa hasi yang diperlukan agar siput tersebut bisa sampai di atas?
4. Merebus Telur
Waktu yang dibutuhkan ibu untuk merebus sebuah terlur sampai matang adalah 25 menit. Nah berapa waktu yang diperlukan ibu untuk merebut 4 butir telur ?
jawaban
1. Rumus dasarnya
a x b = ab => ab+a=(b+1)a
(b+1)a:a = (b + 1)
a adalah angka yang kamu pilih dan b adalah angka yang aku pilih yaitu 5
2. Misalkan kaleng yang kita bawa, yang masing-masing berisi minyak 30 liter, adalah kelang A dan kaleng B, maka kaleng yang berukuran 5 liter adalah kaleng C dan kaleng yang berukuran 4 liter adalah kaleng D, sehingga langkah-langkah untuk membagi minyak adalah:
a. tuang minya dari kaleng A ke kaleng C sampe penuh
b. tuang minya dari kaleng C ke kaleng D sampe penuh, kemudian tuang kembali minyak dari keleng D ke kaleng A semuanya
c. tuang sisa minya di kaleng C (1 liter) ke kaleng D
d. tuang minyak dari kaleng A ke kaleng C sampai penuh
e. tuang minyak di kaleng C ke kaleng D sampai penuh, kemudian tuang minyak di kaleng D ke kaleng A semuanya. C saat ini sudah berisi 2 liter minyak.
f. tuang minyak dari kaleng B ke kaleng D sampai penuh (4 liter)
g. terakhir tuang minyak dari kaleng D ke kaleng A sampai penuh, maka minyak yang tersisa di kaleng D adalah 2 liter. Selesai, bukan ?
3. 17 1/2 hari
Karena pada hari ketujuh belas ia dapat naik setinggi 17 meter dan setengah hari berikutnya (siang) ia bisa naik setinggi 3 meter sehingga ia sudah sampai di atas.
4. ternyata untuk merebus 4 buah telur sekaligus waktu yang diperlukan hanya 25 menit. Kan direbusnya pada waktu yang bersamaan. Jadinya bukan 4x25menit = 100 menit.
Mungkin A akan berdecak kagum akan permainan yang saya berikan ini, bagaimana saya bisa memberikannya suatu hasil yang memang betul merupakan tiga digit bilangan yang ditulisnya. Lalu apakah saya seorang peramal atau pesulap yang bisa membaca atau menebak pikiran A?
Di sini saya akan menjelaskan secara matematika bagaimana hal tersebut dapat terjadi. Karena saya bukan seorang pesulap maupun peramal yang bisa membaca pikiran orang lain, jadi saya menggunakan logika dan matematika dasar untuk menyelesaikan masalah ini.
Pertama, saya menulis tiga digit bilangan bebas, boleh sama atau berbeda. Contoh 333, 234, atau 369 dan lainnya. Lalu saya akan menulis tiga digit bilangan tersebut sehingga menjadi enam digit seperti 369.369. Dengan menggandakan tiga digit angka ini sama dengan mengalikan tiga digit bilangan tersebut dengan 1001. Contoh 369 x 1.001 = 369.369; sedang 233 x 1.001 = 233.233, dan lainnya. Sedangkan bilangan 1.001 mempunyai faktor 7, 11, dan 13. Dengan perkataan lain, dengan menggandakan tiga digit bilangan tersebut sama saja dengan mengalikannya dengan 7, 11, dan 13. Ini berlaku untuk semua tiga digit bilangan yang dipilih. sehingga dengan saya bagi dengan bilang 7, 11, dan 13 maka akan dihasilkan tiga digit bilangan pertama. Jadi telah jelas bahwa saya bukan seorang pesulap atau peramal yang bisa membaca pikiran orang, tapi saya hanya menggunakan matematika yang sederhana dan logika untuk menjelaskan suatu masalah. Saya harapkan dengan dibuatnya suatu penjelasan yang menarik, menghibur, dan mudah dimengerti sehingga membuat orang tidak antipati teradap matematika.
1. Menebak Angka
Coba kamu ambil sembarang bilangan, sembarang aja.Misal bilangan yang kamu ambil tadi kita umpamakan sebagai bilangan a.Kalikan bilangan mu tadi (a) dengan angka 5....sudah belum ??? sudah ?ok lantas hasil perkalian tadi kamu tambahkan dengan a (bilangan yang kamu pilih tadi).Kalau sudah hasilnya dibagi dengan bilangan favorit kamu tadi (a)....OK kalau aku boleh menebak pasti hasilnya sama dengan 6. Bener gak ???Coba bisa gak kamu cari rumusnya ??
2. Menjual Minyak
Suatu hari kamu menjadi penjual minyak. Kamu membawa 2 kaleng besar, masing-masing kaleng berukuran 30 liter dan kedua-duanya penuh berisi minyak. Di perjalanan ada 2 orang yang akan membeli minyak. Masing-masing akan membeli 2 liter, tetapi kaleng yang mereka bawa satunya berukuran 5 liter dan yang lainnya berukuran 4 liter. Ketika kamu akan melayani pembeli, kamu tersadar bahwa kamu lupa mmbawa alat pengukur (canting). Bagaimana kamu menyelesaikan kasus ini tanpa harus pergi ke tempat lain?
3. Seekor siput
Pada pagi hari ada seekor siput yang jatuh dari atas sumur dengan ketinggian 20 meter. Ia berusaha untuk naik dan siput itu hanya dapat naik setinggi 3 meter pada siang hari dan turun 2 meter pada malam hari karena capek. Berapa hasi yang diperlukan agar siput tersebut bisa sampai di atas?
4. Merebus Telur
Waktu yang dibutuhkan ibu untuk merebus sebuah terlur sampai matang adalah 25 menit. Nah berapa waktu yang diperlukan ibu untuk merebut 4 butir telur ?
jawaban
1. Rumus dasarnya
a x b = ab => ab+a=(b+1)a
(b+1)a:a = (b + 1)
a adalah angka yang kamu pilih dan b adalah angka yang aku pilih yaitu 5
2. Misalkan kaleng yang kita bawa, yang masing-masing berisi minyak 30 liter, adalah kelang A dan kaleng B, maka kaleng yang berukuran 5 liter adalah kaleng C dan kaleng yang berukuran 4 liter adalah kaleng D, sehingga langkah-langkah untuk membagi minyak adalah:
a. tuang minya dari kaleng A ke kaleng C sampe penuh
b. tuang minya dari kaleng C ke kaleng D sampe penuh, kemudian tuang kembali minyak dari keleng D ke kaleng A semuanya
c. tuang sisa minya di kaleng C (1 liter) ke kaleng D
d. tuang minyak dari kaleng A ke kaleng C sampai penuh
e. tuang minyak di kaleng C ke kaleng D sampai penuh, kemudian tuang minyak di kaleng D ke kaleng A semuanya. C saat ini sudah berisi 2 liter minyak.
f. tuang minyak dari kaleng B ke kaleng D sampai penuh (4 liter)
g. terakhir tuang minyak dari kaleng D ke kaleng A sampai penuh, maka minyak yang tersisa di kaleng D adalah 2 liter. Selesai, bukan ?
3. 17 1/2 hari
Karena pada hari ketujuh belas ia dapat naik setinggi 17 meter dan setengah hari berikutnya (siang) ia bisa naik setinggi 3 meter sehingga ia sudah sampai di atas.
4. ternyata untuk merebus 4 buah telur sekaligus waktu yang diperlukan hanya 25 menit. Kan direbusnya pada waktu yang bersamaan. Jadinya bukan 4x25menit = 100 menit.
0 komentar:
Posting Komentar